Plancks Konzept der Lichtmenge

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Kurzfassung

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Als Max Planck zu Beginn des 20. Jahrhunderts eine Ableitung für die spektrale Energiedichte von Hohlraumstrahlung suchte, formulierte er in einem „Akt der Verzweiflung“ eine These, die bis auf heute als Quantisierungsbedingung für die Energie von Lichtteilchen missverstanden wird.

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Tatsächlich betrifft die plancksche Quantisierungsbedingung nicht die Energie von Lichtteilchen, sondern deren Menge: Die elektromagnetische Energie des Lichts im Hohlraum liegt nicht als Kontinuum vor, sondern diskret, auf eine begrenzte Anzahl von Trägern verteilt.

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Plancks Ansatz erlaubte es, sowohl die spektrale Energiedichte als auch die Photonendichte von Hohlraumstrahlung abzuleiten. Damit verfügte man beim Lichtgas über dieselben Informationen, wie mit der Geschwindigkeitsverteilung und der Teilchendichte bei einem Idealen Gas bzw. Stoffgas.

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Schon 1884 hatte Ludwig Boltzmann die Entropiedichte der Hohlraumstrahlung abgeleitet. Den Protagonisten der nachfolgenden Quantenrevolution fiel jedoch nicht auf, dass diese Entropiedichte über die plancksche Photonendichte des Lichtgases auf die boltzmannsche Konstante zurückgeführt wird. Damit existierte für Licht und für Entropie dieselbe Quantisierungsbedingung, woraus der Schluss hätte gezogen werden müssen, dass ihre Quanten identisch sind.

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Für den Fall, dass die Entropie als Basisgröße mit eigener Dimension auftreten soll, darf sich die Elementarmenge der Entropie jedoch nicht direkt aus der boltzmannschen Konstanten ableiten. Die notwendige Entkopplung ergibt sich anlässlich der Konstruktion einer thermischen Zustandsfunktion des Lichtgases, die direkt proportional zur Temperaturfunktion des Idealen Gases ist und die Dimension „Energie / Entropie“ hat.

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Die Temperaturfunktion des Lichtgases ergibt sich, indem das Produkt aus Lichtdruck und Hohlraumvolumen auf die Photonendichte bezogen wird. Diese wird strukturgleich zur thermischen Zustandsfunktion des Idealen Gases, wenn eine Elementarmenge der Entropie beliebigen Ausmaßes eingeführt. Mittels einer Lichtgaskonstanten lässt sich diese Funktion auf die Kelvin-Skala bringen. Und so bleibt die Elementarmenge der Entropie auch von der boltzmannschen Konstanten entkoppelt. Dieselbe Aufgabe übernimmt übrigens die Universelle Gaskonstante im Hinblick auf das Verhältnis zwischen der Elementarmenge des Stoffs und der boltzmannschen Konstanten.

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Sowie Stoff zu dem Lichtgas hinzutritt und dabei ein chemisches Gleichgewicht ausbildet, muss ein chemisches Pensum zur gibbsschen Fundamentalform hinzutreten, um die Identität der Entropie mit der Lichtmenge zu wahren.