Grenzfälle

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Für Hohlraumstrahlung kann die Frage, ob Temperatur und thermisches Potential identisch seien, ohne Vorbehalte bejaht werden: Ihr thermisches Potential ist sowohl zu ihrer Photonendichte energiekonjugiert als auch direkt proportional zur Temperatur eines thermisch kontaktierten Gasthermometers, zu der wiederum eine kompatible Temperaturfunktion aus Lichtgrößen konstruiert werden kann. Dass dabei mit Lichtdruck und Photonendichte letztlich Energie und Entropie des Lichts ins Verhältnis gesetzt werden, kann nicht weiter überraschen.

Für das Ideale Gas stellt sich die Frage ganz anders, weil es keine Entropie hat. Die für das Ideale Gas konstruierte Temperaturfunktion setzt das Produkt aus Druck und Volumen mit seiner Stoffmenge ins Verhältnis und entpuppt sich damit als ein chemisches Potential, das auf die veränderliche Stoffmenge eines externen Reservoir bezogen werden muss, da die des Idealen Gases definitiv konstant ist. Gibt man das chemische Potential vor, wird das Ausmaß der Stoffmenge zustandsabhängig erzwungen. Da diese Stoffmenge nicht nachgemessen wird, ist die Frage nach der Identität von Temperatur und thermischem Potential in diesem Falle sinnlos.