Temperaturfunktion

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Zu den Basisgrößen des Internationalen Größensystems gehört auch eine Temperatur, die mit der zugeordneten SI-Einheit die höheren Weihen einer physikalischen Größe erhalten hat. Dies täuscht leicht darüber hinweg, dass sich Temperaturwerte eines Systems nicht im Vergleich mit einem Temperaturnormal (unit) mittels gewisser Verhältniszahlen ableiten lassen, sondern nur im thermischen Gleichgewicht mit einem durchtemperierbaren System, dessen Temperaturwerte sich aus einer gewissen Zustandsfunktion ergeben, die hier „Temperaturfunktion“ genannt wird.

Weil sich Temperaturwerte nur im thermischen Gleichgewicht ergeben bzw. übertragen lassen, muss dieses definiert sein, bevor sich der erste Temperaturvergleich vollziehen lässt. In Analogie zur Definition des chemischen Gleichgewichts (Hin- und Rückreaktion stofflicher Quanten laufen mit gleicher Geschwindigkeit ab) müsste allein deshalb Entropie auf eine Ansammlung ihrer Quanten zurückgeführt werden. Stattdessen postuliert die Wärmelehre mit dem „Nullten Hauptsatz“ die Transitivität thermischer Gleichgewichte. Das ist zumindest gewagt. Beim Stoff wäre es verfehlt, denn dass eine Stoffkomponente mit zwei weiteren nicht reagieren kann bedeutet nicht, dass diese untereinander ebenfalls chemisch inert sind.

Die Konstruktionsvorschrift für eine Temperaturfunktion ϑ kann vereinbart werden, wie es zugunsten der Celsius-Skala praktiziert wird: Dafür wird im allgemeinen ein linear-inhomogener Ansatz ϑ = a·V + b für das Volumen der Thermometersubstanz gemacht und die damit verbundenen beiden Koeffizienten an den beiden Fixpunkten der Celsius-Skala bestimmt. Die sehr weitgehend widerspruchsfreie Verwendung derartiger Thermometer beruht darauf, dass sich die Volumina miteinander temperierter Systeme insbesondere in diesem Temperaturbereich systematisch direkt proportional zueinander ändern. Aus diesem Grund erwächst aus linear-inhomogenen Ansätzen für das Volumen eine umfassende und auch vielfach genutzte Klasse an Temperaturfunktionen.

Auch für ein Gasthermometer kann ein linear-inhomogener Ansatz ϑ = a·V + b gemacht werden, der es problemlos in die Celsius-Familie einreiht. Dabei ist ein Gasthermometer unter gewissen Randbedingungen (die für konstanten, vergleichsweise niedrigen Druck und konstante Stoffmenge sorgen) durch eine linear-homogene Temperaturfunktion ϑ = a·V ausgezeichnet, mit der es die Kelvin-Skala darstellen kann, der nur ein Normal zugeordnet ist, nämlich Wasser an seinem Tripelpunkt. Bemerkenswerterweise ist der Koeffizient a stoffunabhängig.

Unter gewissen, nach wie vor fundamental einschränkenden Randbedingungen (ausreichend niedriger Druck bzw. ausreichend geringe Dichte) sind auch die Größenwerte der verallgemeinerten Funktion ϑ = p·V/n stoffunabhängig, weswegen diese – im Rahmen der gegebenen Randbedingungen – als Universelle Temperaturfunktion auftritt. Die Suche nach einer Temperaturfunktion, die sich randbedingungsfrei als universell erweist, wurde in dem Moment aufgegeben, als für nur leicht gelockerte Randbedingungen die erste Temperaturfunktion mit stoffspezifischen Koeffizienten (van-der-waalssche Gleichung) entwickelt werden musste.