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Temperatur und thermisches Potentiale sind durchaus miteinander verwandt, weil ihre Werte für Systeme im thermischen Gleichgewicht jeweils unter sich übertragbar sein sollen. Die Frage, unter welchen Bedingungen sie auch wechselseitig gleich sind (oder zumindest in direkt proportionalem Verhältnis zueinander stehen), muss angesichts ihrer gänzlich unterschiedlichen Genese sorgfältig untersucht werden.

Die Wärmelehre hat diese Frage in statu nascendi radikal beantwortet: Es existiert ein Universelles Thermisches Potential, dessen Werte in einem gewissen Rahmen z.B. von einem Gasthermometer ausgegeben werden können. Der damit verbundene universelle Anspruch ist nicht gerechtfertigt, weil der entsprechende Existenbeweis gänzlich fehl schlägt. Die Frage nach dem thermischen Potential eines Systems ist also nicht beantwortet, wenn man eine Temperaturfunktion an ihm konstruieren kann, die zur gasthermometrisch bestimmten Kelvin-Klasse gehört.

Ein Blick auf die Konsequenzen, die sich aus einer universellen Festlegung des thermischen Potentials für Systemeigenschaften ergeben, wirft wichtige Fragen auf, die in diesem Zusammenhang schon immer hätten gestellt werden müssen.

Aus der Entwicklung der gibbsschen Fundamentalform nach dem Entropiedifferential lässt sich mit Hilfe des schwarzschen Satzes (Gleichheit der gemischten zweiten partiellen Differentialquotienten einer Funktion mehrerer Veränderlicher) folgende allgemeine „maxwellsche Relation“ ableiten, wobei das thermische Potential systemspezifisch als Zustandsfunktion τ eingeht:

0603

6.3

die sich mit Hilfe des schwarzschen Satzes (Gleichheit der gemischten zweiten partiellen Differentialquotienten einer Funktion mehrerer Veränderlicher) aus der gibbsschen Fundamentalform für ein Gas mit unveränderlicher Stoffmenge ableitet, auf folgende Form:

0604

6.4

Das hat beispielsweise zur Konsequenz, dass die rechte Seite der Gleichung (6.4) für ein Ideals Gas verschwindet, während für ein van-der-waalssches Gas eine reine Funktion des Volumens übrig bleibt. Folglich muss die Wärmekapazität CV beider Gase eine Konstante sein. (Durch Integration erwächst beide Male eine reine, am Ende lineare Funktion der Temperatur, die dann die Wärmekapazität CV bestimmt.) Dass die Wärmekapazität CV des van-der-waalsschen Gases eine Konstante sein soll, ist nicht evident und verdient eine physikalische Begründung. Sollten die dafür zu treffenden Annahmen nicht zwingend sein, so bestünde auch von dieser Seite her guter Grund, die pauschale Reduktion des thermischen Potentials auf eine gasthermometrisch messbare Größe in Frage zu stellen.

Auch die Natur der Temperaturfunktion des Idealen Gases als chemisches Potential stellt eine nicht-kurierbare Schwäche dar, die gleichfalls nahelegt, die Identifizierung von thermischem Potential und Gastemperatur als eine weittragende und damit völlig berechtigte, gleichwohl nur als eine näherungsweise richtige Annahme zu betrachten.