Ableitung der Entropie

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Mit der gibbsschen Fundamentlform ist die Aufforderung verbunden, sich mit den extensiven Größen und womöglich auch mit der Energiefunktion eines Systems vertraut zu machen, um auch seine intensiven Größen ableiten zu können. Diese Aufforderung wird im Hinblick auf die Entropie ignoriert und stattdessen umgekehrt ein thermisches Potential konstruiert, um die Entropie abzuleiten.

Die Ausgangssituation für diese Ableitung könnte ungünstiger nicht sein. Sie muss mit einer hypothetisch gebliebenen Gleichung (6.6) bzw. (6.7) starten und kommt entgegen der ursprünglichen Absicht, eine universell gültige Definition abliefern zu können, über eine Definition, die sich empirisch zu bewähren hat, nicht hinaus.

Zugunsten der gewünschten Ableitung der Entropie wird angenommen, dass sich ein beliebiger Kreisprozess in carnotsche Kreisprozesse zerlegen lässt. Auf diese Weise mutiert die ursprüngliche Definitionsgleichung der Thermodynamischen Temperatur (hier in entsprechend aufbereiteter Form)

0610

6.10

in ein Kreisintegral über den Bruch aus infinitesimalem thermischem Pensum und Thermodynamischer Temperatur.

0611

6.11

Gleichung (6.11) sagt aus, dass das Kreisintegral stets Null und der Bruch deswegen das totale Differential einer Zustandsfunktion des Systems sein müsse, die von Rudolf Clausius dann als Entropie bezeichnet wurde.

Im Zuge dieser Ableitung wiederholt sich nun die einschränkende Annahme über die Erhaltungseigenschaft der Entropie, indem die beiden thermischen Pensa der Wärme-Reservoire aus Gleichung (6.8) ohne jede Diskussion mit den vier thermischen Pensa der carnotschen Maschine identifiziert werden. Die dafür hinreichende Annahme besteht auch hier darin, die Entropie als Erhaltungsgröße anzusetzen, was ohnehin als selbstverständlich gilt (und nicht weiter verwundert, da auch die stoff-adiabat gegebene Quelleigenschaft des Stoffs bei einer Verschiebung des chemischen Gleichgewichts weitgehend unreflektiert geblieben ist).

Obwohl diese Definition der Entropie nicht den universellen Charakter hat, den man ihr einhellig zubilligt, hat sie sich bisher offenbar weitgehend bewährt. Indem nunmehr die Substanz von Entropie deutlich geworden ist, kann man systematisch nach Bereichen zu suchen beginnen, in denen diese Definition verallgemeinert werden muss.