Maßeinheit und Maßzahl

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Eine extensive Größe χ wird über eine Messvorschrift definiert, deren Anwendung eine dimensionslose Maßzahl N erbringt, die dem Verhältnis der Größe χ eines beliebigen Systems und der Größe kχ eines invarianten Referenzsystems, der Maßverkörperung, entspricht. Ist die mit der Maßverkörperung verbundene  Größe Kχ mit der Maßzahl 1 verbunden, dann fällt ihr Größenwert mit der sog. Maßeinheit kχ zusammen. Umgekehrt bedeutet es, dass eine Maßeinheit zum Wertevorrat einer physikalischen Größe gehört und damit selbst grundsätzlich einen Größenwert darstellt. Dies kommt insbesondere zum Tragen, wenn es sich bei der Maßverkörperung um ein Quant und die Maßzahl folglich eine Quantisierungsbedingung stellt. Aus der entsprechenden Definitionsgleichung (1.2)

0101

1.2

leitet sich die Faktorisierung der extensiven Größe χ in (dimensionslose) Maßzahl N und Maßeinheit kχ direkt ab.

Wert und Dimension (um den Begriff „Einheit” zu vermeiden) einer intensiven Größe ξ ergeben sich dagegen aus einer systemspezifischen Zustandsfunktion ξ(E, χi). So ist die Dimension der Gastemperatur T ursprünglich „Joule/mol“ und wird erst durch Einführung der Universellen Gaskonstante R willkürlich in „Kelvin” transformiert. Die Faktorisierung einer intensiven Größe in (dimensionslose) Maßzahl und Maßeinheit ist sinnlos, weil kein Referenzsystem existiert, das die Maßeinheit auf unveränderliche Weise repräsentieren kann.