Die Bedeutung der Stoffelementarmenge

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Für l Stoffteilchen, die mit der Wandung eines Behältnisses elastisch interagieren, kann folgender Zusammenhang zwischen dem Druck p im Behältnisvolumen V einerseits und der Masse m und der mittleren Geschwindigkeit der Teilchen andererseits abgeleitet werden [Sommerfeld 1977, 144ff.]:

0553

5.53

In Gleichung (5.53) gehen Teilchenzahl l und Teilchenmasse m als Produkt ein. Somit bleibt die Anzahl der Teilchen nach oben und ihre Masse nach unten unbegrenzt, weswegen sich aus dem Modell allein keine atomistische Struktur der Materie ableiten lässt.

Die mittlere kinetische Energie εkin lässt sich mit folgendem Ansatz zwischen der Stoffmenge n und einer Stoffportion kA auf die Temperaturfunktion des Idealen Gases zurückführen:

0554

5.54

So ergibt sich für die elementare (ohne die physikalisch unwesentliche Universelle Gaskonstante auftretende) Temperaturfunktion Ψ des Idealen Gases aus (5.57) folgende Beziehung:

0555

5.55

Nur wenn die Stoffportion kA eine universelle, insbesondere stoffkomponentenunabhängige Konstante ist, lässt sich die mittlere kinetische Energie εkin eindeutig auf die Temperatur Ψ beziehen. Umgekehrt kann eine entsprechende Verteilungsfunktion für die kinetische Energie bzw. für die Geschwindigkeit herangezogen werden, um die Universalität der Stoffportion kA zu beweisen.

Die ersten Messungen dazu wurden von Otto Stern 1920 erbracht. Sie waren mit dem Nachweis verbunden, dass Silberpartikel im gasförmigen Aggregatszustand eine häufigste Geschwindigkeit aufweisen, die sich mit der von der maxwellschen Verteilungsfunktion vorhergesagten Geschwindigkeit gut deckte, wenn man die unabhängig davon ermittelte Partikelmasse berücksichtigen konnte. Bereits 1905 hatte Albert Einstein erstmals die Universalität der avogadroschen Konstanten – der Quantennormaldichte des Stoffs als Kehrwert der Stoffelementarmenge kA – mittels eines Modells der brownschen Bewegung nachweisen können