Teilchenzahl

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Eine extensive physikalische Größe kommt in die Welt, wenn zwei Systeme, die hinsichtlich ein bestimmten Substanz unterschiedlich extendiert sind, so aufeinander bezogen bzw. miteinander verglichen werden, dass eine (einheitenlose) Zahl N resultiert. Um verbindliche Werte für die Extension eines Systems hinsichtlich dieser Substanz zu bekommen, wird ein System vereinbart, dass die Einheit darstellt.

Bei der Zahl N handelt es sich dann um eine Quantenzahl, wenn die fragliche Substanz der Menge n eines Systems vollständig in Portionen zerlegt werden kann, die ausnahmslos identisch extendiert sind und damit die Elementarmenge k repräsentieren. Die Konstitutionsgleichung für die Menge n bekommt damit folgende Gestalt:

0549

5.49

Max Planck hatte in einer seiner Ableitungen der spektralen Energiedichte von Hohlraumstrahlung nach der mittleren Energie εν ihrer Moden gefragt und dabei folgenden „unklassischen“ Ansatz gemacht:

0550

5.50

Dieser Ansatz besagt, dass in jedem Frequenzbereich (zwischen ν und ν + dν) eine gewisse (gradzahlige) Anzahl von Lichtpaketen der Energie hυ existieren. Dabei handelt es sich bei der Gleichung (5.50) nicht etwa um eine Quantisierungsbedingung der Energie, da hν wegen der (stetigen) Veränderlichkeit von ν nicht die Elementarmenge der Energie darstellen kann. Vielmehr impliziert Gleichung (5.50), dass sich die endliche Anzahl NP aller Lichtpakete in der Hohlraumstrahlung als Summe aller Nυ ergibt:

0551

5.51

Mithin haben wir es beim Licht mit der ungewöhnlichen Situation zu tun, zuallererst über eine einheitenlose Maßzahl zu verfügen, welche das Verhältnis zwischen einer Mengengröße und ihrer Elementarmenge definiert.