Planck-Einheiten

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Ein System natürlicher Einheiten zeichnet sich dadurch aus, dass die Maßzahlen bestimmter Naturkonstanten auf 1 gesetzt und diese zugleich dimensionslos gewählt werden. Wird die Lichtgeschwindigkeit c einbezogen, so verschmelzen auf diese Weise die Einheiten von Länge und Zeit. Werden Gravitationskonstante G und elektrische Permittivität 4πε0 des Vakuum einbezogen, erscheinen Gravitations- und Coulomb-Kräfte auf einmal in derselben Größenordnung.

Die Planck-Einheiten der drei mechanischen Größen Länge, Masse und Zeit ergeben sich aus Potenzprodukten des planckschen Wirkungsquantums ħ, der Gravitationskonstante G und der Lichtgeschwindigkeit c mit ihren jeweiligen SI-Einheiten. Die Planck-Einheit der Ladung kann unter Hinzunahme der elektrischen Permittivität 4πε0 des Vakuum konstruiert werden.

Planck-Einheiten für die Temperatur und das chemische Potential würde man durch Hinzunahme der Elementarmengen kPla und kA der Entropie bzw. des Stoffs gewinnen. (Da es für die Elementarmenge der Entropie keinen Literaturwert gibt, wird die Planck-Temperatur für diejenige Elementarmenge kPla der Entropie angegeben, die nach Gleichung (5.26) direkt auf die Kelvin-Skala führt.) Allerdings sieht man, dass intensive Größen keine eigene Dimension haben, während extensive Größen naturgemäß ohne Bezug auf die eingangs genannten drei Naturkonstanten bleiben sollten, was insbesondere für die Planck-Ladung gelten müsste.

 

Name

Größe

Symbol

Dim.

Passender Term

~SI

Planck-Länge

Länge

lP

L

0802

~10-8 kg

Planck-Masse

Masse

mP

M

0801

~10-35 m

Planck-Zeit

Zeit

tP

T

0803

~10-44 s

Planck-Ladung

Ladung

qP

Q

0804

~10-18 C

Planck-Temperatur

Temperatur

TP

M·L2·T-2·Σ-1

0805

~1031 J/Cl

Planck-Potential

Chem. Pot.

µ

M·L2·T-2·N-1

0806

~1033 J/mol

Tabelle 8.1: Mechanische, elektrische und thermodynamische Planck-Einheiten.